Reference: R_Mathematics_Calculation_Application
R是作为统计语言，生来就对数学有良好的支持，一个函数就能实现一种数学计算，所以用R语言做数学计算题特别方便。如果计算器中能嵌入R的计算函数，那么绝对是一种高科技产品。
本文总结了R语言用于初等数学中的各种计算。
基本计算
三角函数计算
复数计算
方程计算
加减乘除, 余数, 整除, 绝对值, 判断正负。
a<-10;b<-5
# 加减乘除
a+b;a-b;a*b;a/b
# [1] 15
# [1] 5
# [1] 50
# [1] 2
# 余数,整除
a%%b;a%/%b
# [1] 0
# [1] 2
# 绝对值
abs(-a)
# [1] 10
# 判断正负
sign(-2:3)
# [1] -1 -1 0 1 1 1幂, 自然常用e的幂, 平方根, 对数
a<-10;b<-5;c<-4
# 幂
c^b;c^-b;c^(b/10)
# [1] 1024
# [1] 0.0009765625
# [1] 2
# 自然常数e
exp(1)
# [1] 2.718282
# 自然常数e的幂
exp(3)
# [1] 20.08554
# 平方根
sqrt(c)
# [1] 2
# 以2为底的对数
log2(c)
# [1] 2
# 以10为底的对数
log10(b)
# [1] 0.69897
# 自定义底的对数
log(c,base = 2)
# [1] 2
# 自然常数e的对数
log(a,base=exp(1))
# [1] 2.302585
# 指数对数操作
log(a^b,base=a)
# [1] 5
log(exp(3))
# [1] 3==, >, <, !=, <=, >=, isTRUE, identical
a<-10;b<-5
# 比较计算
a==a;a!=b;a>b;a=c
# [1] TRUE
# [1] TRUE
# [1] TRUE
# [1] FALSE
# [1] FALSE
# [1] TRUE
# 判断是否为TRUE
isTRUE(a)
# [1] FALSE
isTRUE(!a)
# [1] FALSE
# 精确比较两个对象
identical(1, as.integer(1))
# [1] FALSE
identical(NaN, -NaN)
# [1] TRUE
f <- function(x) x
g <- compiler::cmpfun(f)
identical(f, g)
# [1] TRUE&, |, &&, ||, xor
x<-c(0,1,0,1)
y<-c(0,0,1,1)
# 只比较第一个元素 &&, ||
x && y;x || y
# [1] FALSE
# [1] FALSE
# S4对象的逻辑运算，比较所有元素 &, |
x & y;x | y
# [1] FALSE FALSE FALSE TRUE
# [1] FALSE TRUE TRUE TRUE
# 异或
xor(x,y)
# [1] FALSE TRUE TRUE FALSE
xor(x,!y)
# [1] TRUE FALSE FALSE TRUEceiling,floor,trunc,round,signif
# 向上取整
ceiling(5.4)
# [1] 6
# 向下取整
floor(5.8)
# [1] 5
# 取整数
trunc(3.9)
# [1] 3
# 四舍五入
round(5.8)
# 四舍五入,保留2位小数
round(5.8833, 2)
# [1] 5.88
# 四舍五入,保留前2位整数
signif(5990000,2)
# [1] 6e+06最大, 最小, 范围, 求和, 均值, 加权平均, 连乘, 差分, 秩，,中位数, 分位数, 任意数，全体数
d <- seq(1,10,2);d
# [1] 1 3 5 7 9
# 求最大值，最小值,范围range
max(d);min(d);range(d)
# [1] 9
# [1] 1
# [1] 1 9
# 求和,均值
sum(d),mean(d)
# [1] 25
# [1] 5
# 加权平均
weighted.mean(d,rep(1,5))
# [1] 5
weighted.mean(d,c(1,1,2,2,2))
# [1] 5.75
# 连乘
prod(1:5)
# [1] 120
# 差分
diff(d)
# [1] 2 2 2 2
# 秩
rank(d)
# [1] 1 2 3 4 5
# 中位数
median(d)
# [1] 5
# 分位数
quantile(d)
# 0% 25% 50% 75% 100%
# 1 3 5 7 9
# 任意any，全体all
e<-seq(-3,3);e
# [1] -3 -2 -1 0 1 2 3
any(e<0);all(e<0)
# [1] TRUE
# [1] FALSE排列组合计算: 阶乘, 组合, 排列
# 5!阶乘
factorial(5)
# [1] 120
# 组合, 从5个中选出2个
choose(5, 2)
# [1] 10
# 列出从5个中选出2个的组合所有项
combn(5,2)
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# [1,] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
# [2,] 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5
# 计算0:10的组合个数
for (n in 0:10) print(choose(n, k = 0:n))
# [1] 1
# [1] 1 1
# [1] 1 2 1
# [1] 1 3 3 1
# [1] 1 4 6 4 1
# [1] 1 5 10 10 5 1
# [1] 1 6 15 20 15 6 1
# [1] 1 7 21 35 35 21 7 1
# [1] 1 8 28 56 70 56 28 8 1
# [1] 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
# [1] 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
# 排列，从5个中选出2个
choose(5, 2)*factorial(2)
# [1] 20累积计算: 累加, 累乘, 最小累积, 最大累积
# 累加
cumsum(1:5)
# [1] 1 3 6 10 15
# 累乘
cumprod(1:5)
# [1] 1 2 6 24 120
e<-seq(-3,3);e
# [1] -3 -2 -1 0 1 2 3
# 最小累积cummin
cummin(e)
# [1] -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
# 最大累积cummax
cummax(e)
# [1] -3 -2 -1 0 1 2 3交集, 并集, 差集, 数组是否相等, 取唯一, 查匹配元素的索引, 找重复元素索引
# 定义两个数组向量
x <- c(9:20, 1:5, 3:7, 0:8);x
# [1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5
# [18] 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y<- 1:10;y
# [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
# 交集
intersect(x,y)
# [1] 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8
# 并集
union(x,y)
# [1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5
# [18] 6 7 0 8
# 差集，从x中排除y
setdiff(x,y)
# [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0
# 判断是否相等
setequal(x, y)
# [1] FALSE
# 取唯一
unique(c(x,y))
# [1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5
# [18] 6 7 0 8
# 找到x在y中存在的元素的索引
which(x %in% y)
# [1] 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
# [18] 29 30 31
which(is.element(x,y))
# [1] 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
# [18] 29 30 31
# 找到重复元素的索引
which(duplicated(x))
# [1] 18 19 20 24 25 26 27 28 29 30在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。
Trigonometry_triangle_sim
三角函数的6种关系：正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。
θ的正弦是对边与斜边的比值：sin θ = a/h
θ的余弦是邻边与斜边的比值：cos θ = b/h
θ的正切是对边与邻边的比值：tan θ = a/b
θ的余切是邻边与对边的比值：cot θ = b/a
θ的正割是斜边与邻边的比值：sec θ = h/b
θ的余割是斜边与对边的比值：csc θ = h/a
# 函数 0 pi/12 pi/6 pi/4 pi/3 5/(12*pi) pi/2
# sin 0 (sqrt(6)-sqrt(2))/4 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 (sqrt(6)+sqrt(2))/4 1
# cos 1 (sqrt(6)+sqrt(2))/4 sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2 (sqrt(6)-sqrt(2))/4 0
# tan 0 2-sqrt(3) sqrt(3)/3 1 sqrt(3) 2+sqrt(3) NA
# cot NA 2+sqrt(3) sqrt(3) 1 sqrt(3)/3 2-sqrt(3) 0
# sec 1 sqrt(6)-sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(2) 2 sqrt(6)-sqrt(2) NA
# csc NA 2 sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(6)-sqrt(2) 1 NA# 正弦
sin(0);sin(1);sin(pi/2)
# [1] 0
# [1] 0.841471
# [1] 1
# 余弦
cos(0);cos(1);cos(pi)
# [1] 1
# [1] 0.5403023
# [1] -1
# 正切
tan(0);tan(1);tan(pi)
# [1] 0
# [1] 1.557408
# [1] -1.224647e-16接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。
# 加载ggplot2的库
library(ggplot2)
library(scales)
# x坐标
x<-seq(-2*pi,2*pi,by=0.01)
# y坐标
s1<-data.frame(x,y=sin(x),type=rep('sin',length(x)))# 正弦
s2<-data.frame(x,y=cos(x),type=rep('cos',length(x)))# 余弦
s3<-data.frame(x,y=tan(x),type=rep('tan',length(x)))# 正切
s4<-data.frame(x,y=1/tan(x),type=rep('cot',length(x)))# 余切
s5<-data.frame(x,y=1/sin(x),type=rep('sec',length(x)))# 正割
s6<-data.frame(x,y=1/cos(x),type=rep('csc',length(x)))# 余割
df<-rbind(s1,s2,s3,s4,s5,s6)
# 用ggplot2画图
g<-ggplot(df,aes(x,y))
g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity'))
g<-g+scale_y_continuous(limits=c(0, 2))
g<-g+scale_x_continuous(breaks=seq(-2*pi,2*pi,by=pi),labels=c("-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"))
g# 反三角函数 定义 值域
# arcsin(x) = y sin(y) = x - pi/2 <= y <= pi/2
# arccos(x) = y cos(y) = x 0 <= y <= pi,
# arctan(x) = y tan(y) = x - pi/2 < y < pi/2
# arccsc(x) = y csc(y) = x - pi/2 <= y <= pi/2, y!=0
# arcsec(x) = y sec(y) = x 0 <= y <= pi, y!=pi/2
# arccot(x) = y cot(y) = x 0 < y < pi
# 反正弦asin
asin(0);asin(1)
# [1] 0
# [1] 1.570796 # pi/2=1.570796
# 反余弦acos
acos(0);acos(1)
# [1] 1.570796 # pi/2=1.570796
# [1] 0
# 反正切atan
atan(0);atan(1)
# [1] 0
# [1] 0.7853982 # pi/4=0.7853982# x坐标
x<-seq(-1,1,by=0.005)
# y坐标
s1<-data.frame(x,y=asin(x),type=rep('arcsin',length(x)))
s2<-data.frame(x,y=acos(x),type=rep('arccos',length(x)))
s3<-data.frame(x,y=atan(x),type=rep('arctan',length(x)))
s4<-data.frame(x,y=1/atan(x),type=rep('arccot',length(x)))
s5<-data.frame(x,y=1/asin(x),type=rep('arcsec',length(x)))
s6<-data.frame(x,y=1/acos(x),type=rep('arccsc',length(x)))
df<-rbind(s1,s2,s3,s4,s5,s6)
# 用ggplot2画图
g<-ggplot(df,aes(x,y))
g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity'))
g<-g+scale_y_continuous(limits=c(-2*pi,2*pi),breaks=seq(-2*pi,2*pi,by=pi),labels=c("-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"))
g接下来，用单元测试的方式，来描述三角函数的数学公式。通过testthat包，进行单元测试，关于testthat包的安装和使用，请参考文章：在巨人的肩膀前行 催化R包开发
# 加载testthat包
library(testthat)
# 定义变量
a<-5;b<-10
# 平方和公式
# sin(x)^2+cos(x)^2 = 1
expect_that(sin(a)^2+cos(a)^2,equals(1))
# 和角公式
# sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)
# sin(a-b) = sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)
# cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a)
# cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a)
# tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
# tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b))
expect_that(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),equals(sin(a+b)))
expect_that(sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a),equals(sin(a-b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a),equals(cos(a+b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a),equals(cos(a-b)))
expect_that((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)),equals(tan(a+b)))
expect_that((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)),equals(tan(a-b)))
# 2倍角公式
# sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a)
# cos(2*a) = cos(a)^2-sin(a)^2=2*cos(a)^2-1=1-2*sin2(a)
expect_that(cos(a)^2-sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
expect_that(2*cos(a)^2-1,equals(cos(2*a)))
expect_that(1-2*sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
# 3倍角公式
# cos(3*a) = 4*cos(a)^3-3*cos(a)
# sin(3*a) = -4*sin(a)^3+3*sin(a)
expect_that(4*cos(a)^3-3*cos(a),equals(cos(3*a)))
expect_that(-4*sin(a)^3+3*sin(a),equals(sin(3*a)))
# 半角公式
# sin(a/2) = sqrt((1-cos(a))/2)
# cos(a/2) = sqrt((1+cos(a))/2)
# tan(a/2) = sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))) = sin(a)/(1+cos(a)) = (1-cos(a))/sin(a)
expect_that(sqrt((1-cos(a))/2),equals(abs(sin(a/2))))
expect_that(sqrt((1+cos(a))/2),equals(abs(cos(a/2))))
expect_that(sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs(sin(a)/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs((1-cos(a))/sin(a)),equals(abs(tan(a/2))))
# 和差化积
# sin(a)*cos(b) = (sin(a+b)+sin(a-b))/2
# cos(a)*sin(b) = (sin(a+b)-sin(a-b))/2
# cos(a)*cos(b) = (cos(a+b)+cos(a-b))/2
# sin(a)*sin(b) = (cos(a-b)-cos(a+b))/2
expect_that((sin(a+b)+sin(a-b))/2,equals(sin(a)*cos(b)))
expect_that((sin(a+b)-sin(a-b))/2,equals(cos(a)*sin(b)))
expect_that((cos(a+b)+cos(a-b))/2,equals(cos(a)*cos(b)))
expect_that((cos(a-b)-cos(a+b))/2,equals(sin(a)*sin(b)))
# 积化和差
# sin(a)+sin(b) = 2*sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2)
# sin(a)-sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
# cos(a)+cos(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
# cos(a)-cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
expect_that(sin(a)+sin(b),equals(2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)))
expect_that(sin(a)-sin(b),equals(2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)))
expect_that(2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2),equals(cos(a)+cos(b)))
expect_that(-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2),equals(cos(a)-cos(b)))
# 万能公式
# sin(2*a)=2*tan(a)/(1+tan(a)^2)
# cos(2*a)=(1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2)
# tan(2*a)=2*tan(a)/(1-tan(a)^2)
expect_that(sin(2*a),equals(2*tan(a)/(1+tan(a)^2)))
expect_that((1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2),equals(cos(2*a)))
expect_that(2*tan(a)/(1-tan(a)^2),equals(tan(2*a)))
# 平方差公式
# sin(a+b)*sin(a-b)=sin(a)^2+sin(b)^2
# cos(a+b)*cos(a-b)=cos(a)^2+sin(b)^2
expect_that(sin(a)^2-sin(b)^2,equals(sin(a+b)*sin(a-b)))
expect_that(cos(a)^2-sin(b)^2,equals(cos(a+b)*cos(a-b)))
# 降次升角公式
# cos(a)^2=(1+cos(2*a))/2
# sin(a)^2=(1-cos(2*a))/2
expect_that((1+cos(2*a))/2,equals(cos(a)^2))
expect_that((1-cos(2*a))/2,equals(sin(a)^2))
# 辅助角公式
# a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a))
expect_that(sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a)),equals(a*sin(a)+b*cos(a)))复数，为实数的延伸，它使任一多项式都有根。复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
# 直接创建复数
ai<-5+2i;ai
# [1] 5+2i
class(ai)
# [1] "complex"
# 通过complex()函数创建复数
bi<-complex(real=5,imaginary=2);bi
# [1] 5+2i
is.complex(bi)
# [1] TRUE
# 实数部分
Re(ai)
# [1] 5
# 虚数部分
Im(ai)
# [1] 2
# 取模
Mod(ai)
# [1] 5.385165 # sqrt(5^2+2^2) = 5.385165
# 取辐角
Arg(ai)
# [1] 0.3805064
# 取轭
Conj(ai)
# [1] 5-2i# 加法公式：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
# 减法公式：(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i
# 乘法公式：(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bidi=ac+bdi^2+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i
# 除法公式：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
# 定义系数
a<-5;b<-2;c<-3;d<-4
# 创建两个复数
ai<-complex(real=a,imaginary=b)
bi<-complex(real=c,imaginary=d)
expect_that(complex(real=(a+c),imaginary=(b+d)),equals(ai+bi))
expect_that(complex(real=(a-c),imaginary=(b-d)),equals(ai-bi))
expect_that(complex(real=(a*c-b*d),imaginary=(a*d+b*c)),equals(ai*bi))
expect_that(complex(real=(a*c+b*d),imaginary=(b*c-a*d))/(c^2+d^2),equals(ai/bi))# 在实数域，给-9开平方根
sqrt(-9)
# [1] NaN
# 在复数域，给-9开平方根
sqrt(complex(real=-9))
# [1] 0+3i方程计算是数学计算的一种基本形式，R语言也可以很方便地帮助我们解方程，下面将介绍一元多次的方程，和二元一次方程的解法。
解一元多次方程，可以用uniroot()函数！
一元一次方程：a*x+b=0，设a=5，b=10，求x？
# 定义方程函数
f1 <- function (x, a, b) a*x+b
# 给a,b常数赋值
a<-5;b<-10
# 在(-10,10)的区间，精确度为0.0001位，计算方程的根
result <- uniroot(f1,c(-10,10),a=a,b=b,tol=0.0001)
# 打印方程的根x
result$root
# [1] -2一元一次方程非常容易解得，方程的根是-2！
以图形展示方程：y = 5*x + 10
# 给a,b常数赋值
a<-5;b<-10
# 创建数据点
x<-seq(-5,5,by=0.01)
y<-f1(x,a,b)
df<-data.frame(x,y)
# 用ggplot2来画图 以图形展示方程：y = 5*x + 10
g<-ggplot(df,aes(x,y))
g<-g+geom_line(col='red') #红色直线
g<-g+geom_point(aes(result$root,0),col="red",size=3) #点
g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(yintercept=0) #坐标轴
g<-g+ggtitle(paste("y =",a,"* x +",b))
g一元二次方程：ax^2+bx+c=0，设a=1，b=5，c=6，求x？
f2 <- function (x, a, b, c) a*x^2+b*x+c
a<-1;b<-5;c<-6
result <- uniroot(f2,c(0,-2),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)
result$root
# [1] -2把参数带入方程，用uniroot()函数，我们就解出了方程的一个根，改变计算的区间，我们就可以得到另一个根。
result <- uniroot(f2,c(-4,-3),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)
result$root
# [1] -3方程的两个根，一个是-2，一个是-3。
由于uniroot()函数，每次只能计算一个根，而且要求输入的区间端值，必须是正负号相反的。如果我们直接输入一个(-10,0)这个区间，那么uniroot()函数会出现错误。
result <- uniroot(f2,c(-10,0),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)
# Error in uniroot(f2, c(-10, 0), a = a, b = b, c = c, tol = 1e-04) :
# 位于极点边的f()值之正负号不相反这应该是uniroot()为了统计计算对一元多次方程而设计的，所以为了使用uniroot()函数，我们需要取不同的区别来获得方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
library("ggplot2")
f2 <- function (x, a, b, c) a*x^2+b*x+c
a <- 1; b <- 5; c <- 6
# 创建数据点
x <- seq(-5,1,by=0.01)
y <- f2(x,a,b,c)
df <- data.frame(x,y)
# 用ggplot2来画图
g <- ggplot(df,aes(x,y))
g <- g+geom_line(col='red') #红色曲线
g <- g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(xintercept=0) #坐标轴
g <- g+ggtitle(paste("y =",a,"* x ^ 2 +",b,"* x +",c))
g我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。
一元二次方程：ax^3+bx^2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？
f3 <- function (x, a, b, c,d) a*x^3+b*x^2+c*x+d
a<-1;b<-5;c<-6;d<--11
result <- uniroot(f3,c(-5,5),a=a,b=b,c=c,d=d,tol=0.0001)
result$root
# [1] 0.9461458如果我们设置对了取值区间，那么一下就得到了方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
# 创建数据点
x<-seq(-5,5,by=0.01)
y<-f3(x,a,b,c,d)
df<-data.frame(x,y)
# 用ggplot2画图
g<-ggplot(df,aes(x,y))
g<-g+geom_line(col='red') # 3次曲线
g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(xintercept=0) #坐标轴
g<-g+ggtitle(paste("y =",a,"* x ^ 3 +",b,"* x ^2 +",c,"* x + ",d))
gR语言还可以解二次的方程组，当然计算方法，其实是利用于矩阵计算。
假设方程组：是以x1,x2两个变量组成的方程组，求x1,x2的值
3X_1 + 5X_2 = 4 1X_1 + 2X_2 = 1
以矩阵形式，构建方程组 [3,5].[X_1]=[4][1,2].[X_2]=[1] fm2
# 左矩阵
lf<-matrix(c(3,5,1,2),nrow=2,byrow=TRUE)
# 右矩阵
rf<-matrix(c(4,1),nrow=2)
# 计算结果
result<-solve(lf,rf)
result
# [,1]
# [1,] 3
# [2,] -1得方程组的解，x1, x2分别为3和-1。
接下来，我们画出这两个线性方程的图。设y=X2, x=X1，把原方程组变成两个函数形式。
# 定义2个函数
fy1<-function(x) (-3*x+4)/5
fy2<-function(x) (-1*x+1)/2
# 定义数据
x<-seq(-1,4,by=0.01)
y1<-fy1(x)
y2<-fy2(x)
dy1<-data.frame(x,y=y1,type=paste("y=(-3*x+4)/5"))
dy2<-data.frame(x,y=y2,type=paste("y=(-1*x+1)/2"))
df <- rbind(dy1,dy2)
# 用ggplot2画图
g<-ggplot(df,aes(x,y))
g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity')) #2条直线
g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(xintercept=0) #坐标轴
g我们看到两条直线交点的坐标，就是方程组的两个根。多元一次方程，同样可以用这种方法来解得。
通过R语言，我们实现了对于初等数学的各种计算，真的是非常方便！下一篇文章将介绍，用R语言来解决高级数学中的计算问题。
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